二维随机变量密度函数为

分类:函数知识网浏览量:1831发布于:2021-05-11 00:46:35

解:对于二维连续变量的分布函数F(x,y),一般应用其概率密度函数f(x,y)的定积分求解;对于非连续变量,需要分别累加求得【与一维随机变量的求法相仿】.∴本题中,当x∈(0,∞)、y∈(0,∞)时,分布函数F(x,y)=∫(-∞,x)du∫(-∞,y)f(u,v)dv=∫(0,x)du∫(-0,y)2e^(-2u-v)dv=∫(0,x)2e^(-2u)du∫(-0,y)e^(-v)dv=[1-e^(-2x)][1-e^(-y)].当x∉(0,∞)、y∉(0,∞)时,分布函数F(x,y)=∫(-∞,0)du∫(-∞,0)f(u,v)dv=0.供参考.

已知二维随机变量的概率密度求分布函数 将二维分布函数求混合二阶偏导,就得到密度函数.

第一问采用归一化积分,建立一个方程即可,具体的就是密度函数在矩形区域A={0<x<1,0<y<1}上的积分为1,即可.第二问,在第一问的基础上求得了密度函数,分别关于x和y积分即得到y和x的边缘密度 第三问,根据cov(x,y)的定义求,即cov(x,y)=E(x-E(x))(y-E(y))即可.需要在解题中自己总结某些技巧,记住一点:在概率统计中,只要知道了一个随机变量的密度函数或分布函数,就“一切都知道”了.

M,N独立,p(x)=2x 0<x<1, p(y)=2y, 0<y<1 p(x,y)=p(x)p(y)=2x*2y 0<x<1,0<y<1 1) P(0<M<1/2,1/4<N<1)=P(0<M<1/2)P(1/4<N<1)=1/4*15/16=15/642)P(M=N)=0;3)P(M<N)=1/24)P(M小于等于N)=1/2

fx(x)=∫(x~无穷) f(x,y)dy =-e^(-y)|(x~无穷)=0-(-e^(-x))=e^(-x) fy(y)=∫(0~y)f(x,y) dx =e^(-y) x |(0~y)= y e^(-y)

设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为p(x,y),求Z=X/Y的密度函数

(1)一维随机变量的函数的分布问题,可用公式:当0(2)cov(x,y)=cov(x,x^2)=ex^3-ex*ex^2可直接用积分算出(3)f(-1/2,4)=p(x≤-1/2,x^2≤4)=p(-2≤x≤-1/2)可直接用积分算出

对于二维随机变量的联合概率密度f(x,y),具有 ∫(上限+∞,下限-∞) ∫(上限+∞,下限-∞) f(x,y)dxdy=1 这样的性质 在这里f(x,y)= ke^(-x-3y) x>0,y>0 0 其它 所以 k *∫(上限+∞,下限0) e^(-x) dx *∫(上限+∞,下限0) e^(-3y)dy=1 显然 ∫ e^(-x) dx = -e^(-x)+c 代入上下限+∞和0 得到∫(上限+∞,下限0) e^(-x) dx =1 同理 ∫e^(-3y)dy= -1/3 *e^(-3y)+c 代入上下限+∞和0 得到∫(上限+∞,下限0) e^(-3y)dy= 1/3 故k/3=1, 所以k=3

1) c(∫(0~2) ydy)(∫(0~2) xdx)=1 4c=1 c=1/42) 一看互相不干涉取值就可以说是独立了 fx=(1/4)∫(0~2) xy dy = x/2 (0 =0 else 同理,y亦如此 fy=y/2 (0 =0 else 所以边缘密度函数相乘等於恋和密度函数 相互独立3) x,y互相有著对称性,所以这个概率一看就是1/2 详细步骤 p(x>y) =∫(0~2)∫(y~2) xy/4 dxdy = ∫(0~2) (4-y²)y/8 dy =(2y²-y^4/4)/8 (0~2) =(8-4)/8 =1/2 也可以先积y =∫(0~2)∫(0~x) xy/4 dydx 结果相同