二元函数二阶泰勒

分类:函数知识网浏览量:1702发布于:2021-06-11 02:04:38

二元函数二阶泰勒

f(x,y) = f(a,b) + df(a,b)/dx[x - a] + df(a,b)/dy[y - b] + d^2f(a,b)/dx^2[x-a]^2/2 + d^2f(a,b)/dy^2[y-b]^2/2 + d^2f(a,b)/[dxdy][x-a][y-b] + h.其中,h为余项.当f(x,y)2阶导数连续,x->a,y->b时,h是[(x-a)(y-b)]的高阶无穷小量.

f(x,y)=f(x0,y0)+△x f_x'(x0,y0)+△y f_y'(x0,y0)+1/2[(△x)²f_xx'' (ξ,η)+2△x △y f_xy''(ξ,η)+(△y)² f_yy''(ξ,η)] =f(x0,y0)+1/2[(△x)²f_xx'' (ξ,η)+2△x △y f_xy''(ξ,η)+(△y)² f_yy''(ξ,η)] →f(x0,y0)+1/2[A(△x)²+2B△x .

二阶泰勒来公式不需要很深的了解,基本上是考不到的,从97到11年的真题来看,基本上没出现二阶泰勒的题目.但一节泰勒公式可是必须要掌握的.f'(xo)是准确值,f''(ξ)

f(x,y)=1+2x+12y^2

主要求lim 0 的极限.一些复杂的式子 可用泰勒公式 主要求lim 0 的极限.和相关的导数. 我感觉顶多考到这.一般就是写公式吧!

上式是泰勒公式的迈克劳林式(就是把X0全换成0)这样打起来比较简单 题目要你展到几阶 就是要你导出几次 f(x)=f(0)+f`(0)x就是一阶 f(x)=f(0)+f`(0)x+f``(0)x^2/2!就是二阶泰勒展开式 简单的说 多项式存在f(n个`)(0)x^(n) / n!就是n阶泰勒展开式 最后带上个余项 对于展开n项的泰勒式 皮雅诺余项是写o(x^n)

二阶导数大于0,说明导函数是增函数,也就是原函数切线的斜率是越来越大的,你画下图像就知道了 上面分别是切线斜率大于0,切线斜率递增,和切线斜率小于0,切线斜率递增的情况,显然函数是在任一点切线的上方

将f(x)在x=x?处按拉格朗日余项泰勒公式展开至n=1 f(x)=f(x?)+f'(x?)*(x- x?)+f''(ξ)/2!*(x- x?)2 注意到f'(a)=f'(b)=0 取x=(a+b)/2,分别以x?=a与x?=b代入,得 f[(a+b)/2]=f(a)+f'(a)*[(b-a)/2]+f''(ξ?)/2!*[(b-a)/2]2 (a

个人认为理解就行了.二元函数的泰勒公式除了求极值外,只有理论价值了.掌握到三阶就够了.

二阶的意思不是x,y两个元,是指:展开到二阶导数,x和y的二次项.所以应该是: 二元函数的二阶泰勒展开应该很通俗吧