天津高考函数零点问题技巧

分类:函数知识网浏览量:3186发布于:2021-05-11 00:36:30

在近年高考中,以函数为载体,以导数为工具是函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向.导数在求函数的单调性、极值点和最值点等方面有着重要的应用,而这些问题都

一般利用求函数的一阶导和二阶导,来解决零点问题.一阶导求出函数的极值点,判断极值点大于0小于0的情况.二阶导求出函数的升降区间,结合极值点可以判断函数图像与x轴有几个交点,就能求得函数有几个零点了.

常用的有二分法,或者是图像与x轴有没有焦点,这是图像法.1.使用二分法要进行判断,方法主要是要证明f(x)在(a,b)内与y轴有交点的最常用方法是f(a)*f(b)<02.第一步,先对函数求导,判断其单调性;第二步,根据单调区间,确定函数有没有零点.

对于求函数的零点个数问题,如果题目中的函数是常用的函数,比如一次函数、二次函数、指数函数等初等函数的话,一般是画图来求的.如果题目中的函数比较复杂的话,你先要看看能不能把它变成两个简单的函数相等,画出两个函数,再去看交点个数.如果题目的函数如法变成两个简单函数相等的形式,如果是导数学过的话,可以利用导数的性质先考虑函数的单调性再求

(1)代数法,直接令函数=0,解方程求出零点 (2)图像法,从图像上面观察,其中可以找到f(x)=0的大致范围,再寻解 (3)牛顿法:可以寻找解的区间,并逐渐逼近 (4)拉格朗日法:用到零点存在定理 求零点的问题很多,一般用前面的两种就够了,后面的只是近似计算时用到的

解:f(x)=0在区间(a,b)内有一解,说明f(a)*f(b) 零点定理:设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与 f(b)异号(即f(a)* f(b)<0),那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零

由零点解的f(x)=1或f(x)=1/2 f(x)=1得x=0或x=10 f(x)=1/2得x=√10 故零点个数是3个

零点问题一般都转化成函数单调问题,与导数连在一起,难度不会很大

问题1,要求方程解的个数,我们通常采用转化为两个函数图像交点的个数,注意,画图像题看交点个数图一定要画的标准,绝对值函数,先不看绝对值,将里面的函数图像变换:x轴上方图像不变,下方的关于x轴对称;而抛物线只有保留y轴右侧图像就行了;两函数图像交点的个数就是要求的解的个数; 问题2,涉及零点存在性问题的充要条件,即f(2)*f(3)>0,将该不等式具体化后求解即可; 问题3,第一小问,即令方程f(x)=0的判别式=0即可;至于第二小问,首先令判别式>0,再利用韦达定理把两根之和表示出来,因为对称轴的横坐标

答:1.零点的定义:若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号不同,即f(a)·f(b)≤0,则在区间[a,b]内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解; 2.f(a)·f(b)≤0是关键点,高考选择题,讲究快速计算,寻求各种技巧,考察学生对某些数学定义的掌握情况,不一定要解出函数的解,而是需要知道大致的范围; 3.7.8两题,只要分别将区间的上下限代入函数,将两个函数值相乘,看是否小于零就好,小于零就是正确答案; 4.有些答案可能有连个都能得到f(a)·f(b)≤0,娶区间最小那个;