2 1sinx的平方的原函数

分类:函数知识网浏览量:1509发布于:2021-06-21 22:33:15

2 1sinx的平方的原函数

cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=1-2*(sinx)^2所以(sinx)的平方=(1-cos2x)/2对(1-cos2x)/2求积分会吧

∫sin2xdx=∫0.5sin2xd2x=-0.5cos2x+C d(sinx)^2=2sinxdsinx=2sinxcosxdx=sin2xdx 都对!问题就出在积分常数上,如果把C=0.5代入则: 0.5-0.5cos2x=0.5(1-cos2x)=(sinx)^2 不就一样了吗! 其实: ∫sin2xdx=∫2sinxcosxdx=∫sinxdsinx=(sinx)^2+C 当C=0 它们就是一样的,该选谁实再无意义!

原函数 primitive function 已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在函数F(x) dF'(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数.例:sinx是cosx的原函数.

∫(sin x)^2 dx=∫(1-cos 2x)/2 dx=∫1/2 dx - 1/2 ∫ cos 2x dx=∫1/2 dx - 1/4 ∫ cos 2x d 2x=x/2 - (sin2x) / 4 + c

原函数=∫sin2tdt=1/2*∫sin2t(d2t)=-1/2*cos(2t)+C

∵(cotx)^2=(cscx)^2-1 ∴∫(cotx)^2dx=-cotx-x+C

∫sin2xdx的原函数为(-1/2)cos2x+C.C为积分常数.解答过程如下:求sin2x的原函数就是对sin2x进行不定积分.∫sin2xdx=(1/2)∫sin2xd2x=(-1/2)cos2x+C 正弦是∠α(非

∫1\sinx dx=∫cscxdx=∫cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx)dx=-∫1/(cscx-cotx)*d(cscx-cotx)=-ln|cscx-cotx|+c 但在0到2π不能积分,因为这是***函数的广义积分,比如cot0没有意义!

∫(sin2t)^2dt=∫ (1-cos4t)/8 d4t=(4t-sin4t)/8 +c

∵ (2x)'=2,(sin2x)'=cos2x*2,即[(sin2x)/2]'=cos2x,∴cos2x的原函数是[(sin2x)/2]+C,C是任意常数.